Ένα σώμα ριγμένο υπό γωνία ως προς τον οριζόντιο υπολογισμό. Σώματα που πέφτουν Ώρα να ανέβει στο μέγιστο ύψος για ένα σώμα που ρίχνεται υπό γωνία ως προς την οριζόντια

Κινηματική - είναι εύκολο!

Μετά τη ρίψη, κατά την πτήση, η δύναμη της βαρύτητας δρα στο σώμα Ftκαι δύναμη αντίστασης αέρα Fs.
Εάν το σώμα κινείται με χαμηλές ταχύτητες, τότε συνήθως δεν λαμβάνεται υπόψη η δύναμη της αντίστασης του αέρα κατά τον υπολογισμό.
Έτσι, μπορούμε να υποθέσουμε ότι μόνο η δύναμη της βαρύτητας δρα στο σώμα, πράγμα που σημαίνει ότι η κίνηση του πεταχθέντος σώματος είναι ελεύθερη πτώση.
Εάν πρόκειται για ελεύθερη πτώση, τότε η επιτάχυνση του εκτοξευόμενου σώματος είναι ίση με την επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης σολ.
Σε χαμηλά υψόμετρα σε σχέση με την επιφάνεια της Γης, η δύναμη της βαρύτητας Ft πρακτικά δεν αλλάζει, επομένως το σώμα κινείται με σταθερή επιτάχυνση.

Άρα, η κίνηση ενός σώματος που ρίχνεται υπό γωνία ως προς τον ορίζοντα είναι μια παραλλαγή ελεύθερης πτώσης, δηλ. κίνηση με σταθερή επιτάχυνση και καμπύλη τροχιά(δεδομένου ότι τα διανύσματα ταχύτητας και επιτάχυνσης δεν συμπίπτουν στην κατεύθυνση).

Τύποι για αυτή την κίνηση σε διανυσματική μορφή: Για τον υπολογισμό της κίνησης του σώματος, επιλέγεται ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων XOY, επειδή η τροχιά του σώματος είναι μια παραβολή που βρίσκεται στο επίπεδο που διέρχεται από τα διανύσματα Ft και Vo.
Η αρχή των συντεταγμένων επιλέγεται συνήθως ως το σημείο στο οποίο αρχίζει να κινείται το πεταχτό σώμα.

Σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή, η αλλαγή στην ταχύτητα της κίνησης του σώματος προς την κατεύθυνση συμπίπτει με την επιτάχυνση.

Το διάνυσμα ταχύτητας ενός σώματος σε οποιοδήποτε σημείο της τροχιάς μπορεί να αποσυντεθεί σε 2 συστατικά: το διάνυσμα V x και το διάνυσμα V y.
Σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή, η ταχύτητα του σώματος θα προσδιορίζεται ως το γεωμετρικό άθροισμα αυτών των διανυσμάτων:

Σύμφωνα με το σχήμα, οι προβολές του διανύσματος ταχύτητας στους άξονες συντεταγμένων OX και OY μοιάζουν με αυτό:

Υπολογισμός της ταχύτητας του σώματος ανά πάσα στιγμή:

Υπολογισμός της κίνησης του σώματος ανά πάσα στιγμή:

Κάθε σημείο στην τροχιά της κίνησης του σώματος αντιστοιχεί σε συντεταγμένες X και Y:

Τύποι υπολογισμού για τις συντεταγμένες ενός πεταχθέντος σώματος ανά πάσα στιγμή:

Από την εξίσωση κίνησης, μπορούν να προκύψουν τύποι για τον υπολογισμό του μέγιστου εύρους πτήσης L:

και μέγιστο ύψος πτήσης H:

P.S.
1. Με ίσες αρχικές ταχύτητες Vo, εύρος πτήσης:
- αυξάνεται εάν η αρχική γωνία ρίψης αυξηθεί από 0 o σε 45 o,
- μειώνεται εάν η αρχική γωνία ρίψης αυξηθεί από 45 o σε 90 o.

2. Σε ίσες αρχικές γωνίες ρίψης, το εύρος πτήσης L αυξάνεται με την αύξηση της αρχικής ταχύτητας Vo.

3. Ειδική περίπτωση κίνησης σώματος που ρίχνεται υπό γωνία ως προς την οριζόντια είναι κίνηση ενός σώματος που ρίχνεται οριζόντια, ενώ η αρχική γωνία ρίψης είναι μηδέν.

Ακολουθούν οι συνθήκες των προβλημάτων και οι σαρωμένες λύσεις. Εάν πρέπει να λύσετε ένα πρόβλημα σε αυτό το θέμα, μπορείτε να βρείτε μια παρόμοια συνθήκη εδώ και να λύσετε το δικό σας κατ' αναλογία. Η φόρτωση της σελίδας μπορεί να χρειαστεί λίγο χρόνο λόγω του μεγάλου αριθμού εικόνων. Εάν χρειάζεστε επίλυση προβλημάτων ή ηλεκτρονική βοήθεια στη φυσική, επικοινωνήστε μαζί μας, θα χαρούμε να σας βοηθήσουμε.

Η αρχή της επίλυσης αυτών των προβλημάτων είναι να αποσυντεθεί η ταχύτητα ενός σώματος που πέφτει ελεύθερα σε δύο συστατικά - οριζόντια και κατακόρυφα. Η οριζόντια συνιστώσα της ταχύτητας είναι σταθερή, η κατακόρυφη κίνηση συμβαίνει με την επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης g=9,8 m/s 2 . Μπορεί επίσης να εφαρμοστεί ο νόμος διατήρησης της μηχανικής ενέργειας, σύμφωνα με τον οποίο το άθροισμα του δυναμικού και της κινητικής ενέργειας ενός σώματος σε σε αυτή την περίπτωσηείναι σταθερή.

Ένα υλικό σημείο εκτοξεύεται υπό γωνία ως προς τον ορίζοντα με αρχική ταχύτητα 15 m/s. Η αρχική κινητική ενέργεια είναι 3 φορές μεγαλύτερη από την κινητική ενέργεια του σημείου στο πάνω σημείο της τροχιάς. Πόσο ψηλά ανέβηκε ο βαθμός;

Ένα σώμα εκτοξεύεται υπό γωνία 40 μοιρών ως προς την οριζόντια με αρχική ταχύτητα 10 m/s. Βρείτε την απόσταση που θα διανύσει το σώμα πριν πέσει, το ύψος ανύψωσης στο κορυφαίο σημείο της τροχιάς και τον χρόνο πτήσης.

Ένα σώμα ρίχνεται κάτω από έναν πύργο ύψους Η, υπό γωνία α προς την οριζόντια, με αρχική ταχύτητα v. Βρείτε την απόσταση από τον πύργο μέχρι το σημείο όπου έπεσε το σώμα.

Ένα σώμα με μάζα 0,5 kg εκτοξεύεται από την επιφάνεια της Γης υπό γωνία 30 μοιρών ως προς την οριζόντια, με αρχική ταχύτητα 10 m/s. Βρείτε τις δυνατότητες και τις κινητικές ενέργειες του σώματος μετά από 0,4 s.

Ένα υλικό σημείο εκτοξεύεται προς τα πάνω από την επιφάνεια της Γης υπό γωνία ως προς τον ορίζοντα με αρχική ταχύτητα 10 m/s. Προσδιορίστε την ταχύτητα ενός σημείου σε ύψος 3 m.

Ένα σώμα εκτοξεύεται προς τα πάνω από την επιφάνεια της Γης υπό γωνία 60 μοιρών με αρχική ταχύτητα 10 m/s. Βρείτε την απόσταση από το σημείο πρόσκρουσης, την ταχύτητα του σώματος στο σημείο της πρόσκρουσης και τον χρόνο κατά την πτήση.

Ένα σώμα εκτινάσσεται προς τα πάνω υπό γωνία ως προς την οριζόντια με αρχική ταχύτητα 20 m/s. Η απόσταση από το σημείο πτώσης είναι 4 φορές το μέγιστο ύψος ανύψωσης. Βρείτε τη γωνία με την οποία εκτινάσσεται το σώμα.

Ένα σώμα εκτοξεύεται από ύψος 5 m υπό γωνία 30 μοιρών προς την οριζόντια με αρχική ταχύτητα 22 m/s. Βρείτε το εύρος πτήσης του σώματος και το χρόνο πτήσης του σώματος.

Ένα σώμα εκτοξεύεται από την επιφάνεια της Γης υπό γωνία ως προς τον ορίζοντα με αρχική ταχύτητα 30 m/s. Να βρείτε τις εφαπτομενικές και κανονικές επιταχύνσεις του σώματος 1s μετά τη ρίψη.

Ένα σώμα εκτοξεύεται από την επιφάνεια Zesli υπό γωνία 30 μοιρών ως προς την οριζόντια με αρχική ταχύτητα 14,7 m/s. Να βρείτε τις εφαπτομενικές και κανονικές επιταχύνσεις του σώματος 1,25 s μετά τη ρίψη.

Ένα σώμα εκτοξεύεται υπό γωνία 60 μοιρών ως προς την οριζόντια με αρχική ταχύτητα 20 m/s. Μετά από πόση ώρα η γωνία μεταξύ της ταχύτητας και του ορίζοντα θα γίνει 45 μοίρες;

Ρίχτηκε η μπάλα στο γυμναστήριο υπό γωνία προς τον ορίζοντα,με αρχική ταχύτητα 20 m/s, στο πάνω σημείο της τροχιάς άγγιξε την οροφή σε ύψος 8 m και έπεσε σε κάποια απόσταση από το σημείο της ρίψης. Βρείτε αυτή την απόσταση και τη γωνία με την οποία εκτινάσσεται το σώμα.

Ένα σώμα που πετάχτηκε από την επιφάνεια της Γης υπό γωνία ως προς τον ορίζοντα έπεσε μετά από 2,2 δευτερόλεπτα. Βρείτε το μέγιστο ύψος ανύψωσης του σώματος.

Μια πέτρα ρίχνεται σε γωνία 30 μοιρών προς την οριζόντια. Η πέτρα έφτασε σε ένα ορισμένο ύψος δύο φορές - 1 s και 3 s μετά την ρίψη. Βρείτε αυτό το ύψος και την αρχική ταχύτητα της πέτρας.

Μια πέτρα ρίχνεται υπό γωνία 30 μοιρών ως προς την οριζόντια με αρχική ταχύτητα 10 m/s. Βρείτε την απόσταση από το σημείο ρίψης μέχρι την πέτρα μετά από 4 δευτερόλεπτα.

Το βλήμα εκτοξεύεται τη στιγμή που το αεροπλάνο πετά πάνω από το όπλο, υπό γωνία ως προς τον ορίζοντα με αρχική ταχύτητα 500 m/s. Η οβίδα χτύπησε το αεροπλάνο σε ύψος 3,5 km 10 δευτερόλεπτα μετά την εκτόξευση. Ποια είναι η ταχύτητα του αεροπλάνου;

Μια οβίδα βάρους 5 κιλών εκτοξεύεται από την επιφάνεια της Γης υπό γωνία 60 μοιρών ως προς την οριζόντια. Η ενέργεια που δαπανάται για την επιτάχυνση του βάρους είναι 500 J. Προσδιορίστε το εύρος πτήσης και το χρόνο πτήσης.

Ένα σώμα ρίχνεται κάτω από ύψος 100 m υπό γωνία 30 μοιρών προς την οριζόντια με αρχική ταχύτητα 5 m/s. Βρείτε το εύρος πτήσης του σώματος.

Ένα σώμα με μάζα 200 g, εκτοξευμένο από την επιφάνεια της Γης υπό γωνία ως προς τον ορίζοντα, έπεσε σε απόσταση 5 m μετά από χρόνο 1,2 s. Βρείτε δουλειά για πέταμα σώματος.

Εάν η ταχύτητα \(~\vec \upsilon_0\) δεν κατευθύνεται κάθετα, τότε η κίνηση του σώματος θα είναι καμπυλόγραμμη.

Σκεφτείτε την κίνηση ενός σώματος που ρίχνεται οριζόντια από ύψος ημε ταχύτητα \(~\vec \upsilon_0\) (Εικ. 1). Θα παραμελήσουμε την αντίσταση του αέρα. Για να περιγράψετε την κίνηση, είναι απαραίτητο να επιλέξετε δύο άξονες συντεταγμένων - ΒόδιΚαι Oy. Η αρχή των συντεταγμένων είναι συμβατή με την αρχική θέση του σώματος. Από το σχήμα 1 είναι σαφές ότι υ 0x = υ 0 , υ 0y = 0, σολ x = 0, σολ y= σολ.

Τότε η κίνηση του σώματος θα περιγραφεί από τις εξισώσεις:

\(~\upsilon_x = \upsilon_0,\ x = \upsilon_0 t; \qquad (1)\) \(~\upsilon_y = gt,\ y = \frac(gt^2)(2). \qquad (2) \)

Η ανάλυση αυτών των τύπων δείχνει ότι στην οριζόντια κατεύθυνση η ταχύτητα του σώματος παραμένει αμετάβλητη, δηλαδή το σώμα κινείται ομοιόμορφα. Στην κατακόρυφη κατεύθυνση, το σώμα κινείται ομοιόμορφα με επιτάχυνση \(~\vec g\), δηλαδή όπως ένα σώμα που πέφτει ελεύθερα χωρίς αρχική ταχύτητα. Ας βρούμε την εξίσωση τροχιάς. Για να γίνει αυτό, από την εξίσωση (1) βρίσκουμε τον χρόνο \(~t = \frac(x)(\upsilon_0)\) και, αντικαθιστώντας την τιμή του στον τύπο (2), λαμβάνουμε \[~y = \frac( ζ)(2 \ upsilon^2_0) x^2\] .

Αυτή είναι η εξίσωση μιας παραβολής. Κατά συνέπεια, ένα σώμα που ρίχνεται οριζόντια κινείται κατά μήκος μιας παραβολής. Η ταχύτητα του σώματος σε οποιαδήποτε στιγμή του χρόνου κατευθύνεται εφαπτομενικά στην παραβολή (βλ. Εικ. 1). Η μονάδα ταχύτητας μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα:

\(~\upsilon = \sqrt(\upsilon^2_x + \upsilon^2_y) = \sqrt(\upsilon^2_0 + (gt)^2).\)

Γνωρίζοντας το υψόμετρο ημε το οποίο πετιέται το σώμα, μπορεί να βρεθεί χρόνος t 1 μέσω του οποίου το σώμα θα πέσει στο έδαφος. Αυτή τη στιγμή η συντεταγμένη yίσο με ύψος: y 1 = η. Από την εξίσωση (2) βρίσκουμε \[~h = \frac(gt^2_1)(2)\]. Από εδώ

\(~t_1 = \sqrt(\frac(2h)(g)). \qquad (3)\)

Ο τύπος (3) καθορίζει τον χρόνο πτήσης του σώματος. Σε αυτό το διάστημα το σώμα θα διανύσει μια απόσταση προς την οριζόντια κατεύθυνση μεγάλο, το οποίο ονομάζεται εύρος πτήσης και το οποίο μπορεί να βρεθεί με βάση τον τύπο (1), λαμβάνοντας υπόψη ότι μεγάλο 1 = x. Επομένως, \(~l = \upsilon_0 \sqrt(\frac(2h)(g))\) είναι το εύρος πτήσης του σώματος. Το μέτρο της ταχύτητας του σώματος αυτή τη στιγμή είναι \(~\upsilon_1 = \sqrt(\upsilon^2_0 + 2gh).\).

Λογοτεχνία

Aksenovich L. A. Φυσική στο γυμνάσιο: Θεωρία. Εργασίες. Τεστ: Σχολικό βιβλίο. επίδομα για ιδρύματα γενικής εκπαίδευσης. περιβάλλον, εκπαίδευση / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Εκδ. Κ. Σ. Φαρίνο. - Μν.: Adukatsiya i vyhavanne, 2004. - Σ. 15-16.

Εάν ένα σώμα εκτινάσσεται υπό γωνία ως προς τον ορίζοντα, τότε κατά την πτήση επηρεάζεται από βαρύτητακαι δύναμη αντίστασης του αέρα. Εάν η δύναμη αντίστασης παραμεληθεί, τότε η μόνη δύναμη που απομένει είναι η βαρύτητα. Επομένως, λόγω του 2ου νόμου του Νεύτωνα, το σώμα κινείται με επιτάχυνση ίση με την επιτάχυνση της βαρύτητας. προβολές επιτάχυνσης στους άξονες συντεταγμένων ax = 0, ay = - g.

Σχήμα 1. Κινηματικά χαρακτηριστικά ενός σώματος που ρίχνεται υπό γωνία ως προς την οριζόντια

Οποιαδήποτε σύνθετη κίνηση υλικό σημείομπορεί να αναπαρασταθεί ως υπέρθεση ανεξάρτητων κινήσεων κατά μήκος των αξόνων συντεταγμένων και προς την κατεύθυνση διαφορετικών αξόνων ο τύπος κίνησης μπορεί να διαφέρει. Στην περίπτωσή μας, η κίνηση ενός ιπτάμενου σώματος μπορεί να αναπαρασταθεί ως η υπέρθεση δύο ανεξάρτητων κινήσεων: ομοιόμορφη κίνηση κατά μήκος του οριζόντιου άξονα (άξονας Χ) και ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνησηκατά μήκος του κατακόρυφου άξονα (άξονας Υ) (Εικ. 1).

Επομένως, οι προβολές ταχύτητας του σώματος αλλάζουν με το χρόνο ως εξής:

όπου $v_0$ είναι η αρχική ταχύτητα, $(\mathbf \alpha )$ είναι η γωνία ρίψης.

Με την επιλογή προέλευσης, οι αρχικές συντεταγμένες (Εικ. 1) είναι $x_0=y_0=0$. Τότε παίρνουμε:

(1)

Ας αναλύσουμε τους τύπους (1). Ας προσδιορίσουμε τον χρόνο κίνησης του πεταμένου σώματος. Για να γίνει αυτό, ας ορίσουμε τη συντεταγμένη y ίση με το μηδέν, γιατί τη στιγμή της προσγείωσης το ύψος του σώματος είναι μηδέν. Από εδώ έχουμε για την ώρα πτήσης:

Η δεύτερη χρονική τιμή στην οποία το ύψος είναι μηδέν είναι μηδέν, που αντιστοιχεί στη στιγμή της ρίψης, δηλ. αυτή η τιμή έχει και φυσική σημασία.

Λαμβάνουμε το εύρος πτήσης από τον πρώτο τύπο (1). Το εύρος πτήσης είναι η τιμή της συντεταγμένης x στο τέλος της πτήσης, δηλ. σε χρόνο ίσο με $t_0$. Αντικαθιστώντας την τιμή (2) στον πρώτο τύπο (1), παίρνουμε:

Από αυτόν τον τύπο μπορεί να φανεί ότι η μεγαλύτερη εμβέλεια πτήσης επιτυγχάνεται σε γωνία ρίψης 45 μοιρών.

Το μέγιστο ύψος ανύψωσης του πεταχθέντος σώματος μπορεί να ληφθεί από τον δεύτερο τύπο (1). Για να γίνει αυτό, πρέπει να αντικαταστήσετε μια τιμή χρόνου ίση με το ήμισυ του χρόνου πτήσης (2) σε αυτόν τον τύπο, επειδή Είναι στο μέσο της τροχιάς που το ύψος πτήσης είναι το μέγιστο. Κάνοντας υπολογισμούς, παίρνουμε

Από τις εξισώσεις (1) προκύπτει η εξίσωση της τροχιάς του σώματος, δηλ. μια εξίσωση που συσχετίζει τις συντεταγμένες x και y ενός σώματος κατά την κίνηση. Για να γίνει αυτό, πρέπει να εκφράσετε τον χρόνο από την πρώτη εξίσωση (1):

και αντικαταστήστε το στη δεύτερη εξίσωση. Τότε παίρνουμε:

Αυτή η εξίσωση είναι η εξίσωση τροχιάς κίνησης. Μπορεί να φανεί ότι αυτή είναι η εξίσωση μιας παραβολής με τους κλάδους της προς τα κάτω, όπως υποδεικνύεται από το σύμβολο «-» μπροστά από τον τετραγωνικό όρο. Πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι η γωνία ρίψης $\alpha $ και οι συναρτήσεις της είναι απλώς σταθερές εδώ, δηλ. σταθερούς αριθμούς.

Ένα σώμα εκτοξεύεται με ταχύτητα v0 υπό γωνία $(\mathbf \alpha )$ προς τον ορίζοντα. Χρόνος πτήσης $t = 2 s$. Σε ποιο ύψος Hmax θα ανέβει το σώμα;

$$t_B = 2 s$$ $$H_max - ?$$

Ο νόμος της κίνησης του σώματος έχει τη μορφή:

$$\left\( \begin(array)(c) x=v_(0x)t \\ y=v_(0y)t-\frac(gt^2)(2) \end(array) \right.$ $

Το διάνυσμα αρχικής ταχύτητας σχηματίζει μια γωνία $(\mathbf \alpha )$ με τον άξονα OX. Οθεν,

\ \ \

Μια πέτρα ρίχνεται από την κορυφή ενός βουνού υπό γωνία = 30$()^\circ$ προς τον ορίζοντα με αρχική ταχύτητα $v_0 = 6 m/s$. Γωνία κεκλιμένο επίπεδο= 30$()^\circ$. Πόσο μακριά από το σημείο ρίψης θα προσγειωθεί η πέτρα;

$$ \alpha =30()^\circ$$ $$v_0=6\ m/s$$ $$S - ?$$

Ας τοποθετήσουμε την αρχή των συντεταγμένων στο σημείο ρίψης, OX - κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου προς τα κάτω, OY - κάθετα στο κεκλιμένο επίπεδο προς τα πάνω. Κινηματικά χαρακτηριστικά κίνησης:

Νόμος της κίνησης:

$$\left\( \begin(array)(c) x=v_0t(cos 2\alpha +g\frac(t^2)(2)(sin \alpha \ )\ ) \\ y=v_0t(sin 2 \alpha \ )-\frac(gt^2)(2)(cos \alpha \ ) \end(array) \right.$$ \

Αντικαθιστώντας την προκύπτουσα τιμή $t_В$, βρίσκουμε $S$: