Teleso hodené pod uhlom k horizontálnemu výpočtu. Padajúce telá Čas stúpania do maximálnej výšky telesa hodeného pod uhlom k horizontále

Kinematika je jednoduchá!

Po hode za letu pôsobí na telo gravitačná sila Ft a sila odporu vzduchu Fс.
Ak sa karoséria pohybuje pri nízkych rýchlostiach, tak sila odporu vzduchu sa pri výpočte väčšinou neberie do úvahy.
Môžeme teda predpokladať, že na teleso pôsobí iba gravitačná sila, čiže pohyb vrhaného telesa je voľný pád.
Ak ide o voľný pád, potom sa zrýchlenie hodeného telesa rovná zrýchleniu voľného pádu g.
V malých výškach vzhľadom k povrchu Zeme sa gravitačná sila Ft prakticky nemení, teleso sa teda pohybuje s konštantným zrýchlením.

Takže pohyb telesa hodeného šikmo k horizontu je variantom voľného pádu, t.j. pohyb s konštantným zrýchlením a zakrivenou trajektóriou(keďže vektory rýchlosti a zrýchlenia sa v smere nezhodujú).

Vzorce pre tento pohyb vo vektorovej forme: Na výpočet pohybu tela je zvolený pravouhlý súradnicový systém XOY, pretože trajektóriou telesa je parabola ležiaca v rovine prechádzajúcej vektormi Ft a Vo.
Za počiatok súradníc sa zvyčajne volí bod, v ktorom sa hodené teleso začne pohybovať.

V každom okamihu sa zmena rýchlosti pohybu tela v smere zhoduje so zrýchlením.

Vektor rýchlosti telesa v ktoromkoľvek bode trajektórie možno rozložiť na 2 zložky: vektor V x a vektor Vy.
V každom okamihu bude rýchlosť telesa určená ako geometrický súčet týchto vektorov:

Podľa obrázku vyzerajú projekcie vektora rýchlosti na súradnicové osi OX a OY takto:

Výpočet rýchlosti tela kedykoľvek:

Výpočet pohybu tela kedykoľvek:

Každý bod na trajektórii pohybu tela zodpovedá súradniciam X a Y:

Výpočtové vzorce pre súradnice hodeného telesa kedykoľvek:

Z pohybovej rovnice možno odvodiť vzorce na výpočet maximálneho rozsahu letu L:

a maximálna výška letu H:

P.S.
1. Pri rovnakých počiatočných rýchlostiach Vo, dosah letu:
- zvyšuje sa, ak sa počiatočný uhol vrhania zvýši z 0 o na 45 o,
- zníži sa, ak sa počiatočný uhol vrhu zvýši zo 45 o na 90 o.

2. Pri rovnakých počiatočných uhloch vrhania sa rozsah letu L zvyšuje so zvyšujúcou sa počiatočnou rýchlosťou Vo.

3. Špeciálny prípad pohybu telesa hodeného pod uhlom k horizontále je pohyb tela hodeného vodorovne, pričom počiatočný uhol hodu je nulový.

Nižšie sú uvedené podmienky problémov a naskenované riešenia. Ak potrebujete vyriešiť problém na túto tému, podobnú podmienku nájdete tu a vyriešte svoj analogicky. Načítanie stránky môže chvíľu trvať kvôli veľkému počtu obrázkov. Ak potrebujete riešenie problémov alebo online pomoc vo fyzike, kontaktujte nás, radi vám pomôžeme.

Princípom riešenia týchto problémov je rozloženie rýchlosti voľne padajúceho telesa na dve zložky – horizontálnu a vertikálnu. Horizontálna zložka rýchlosti je konštantná, vertikálny pohyb nastáva so zrýchlením voľného pádu g=9,8 m/s 2 . Dá sa aplikovať aj zákon zachovania mechanickej energie, podľa ktorého súčet potenciálnej a kinetickej energie telesa v r. v tomto prípade je konštantná.

Hmotný bod je vrhaný pod uhlom k horizontu s počiatočnou rýchlosťou 15 m/s. Počiatočná kinetická energia je 3-krát väčšia ako kinetická energia bodu v hornom bode trajektórie. Ako vysoko stúpol bod?

Teleso je vrhané pod uhlom 40 stupňov k horizontále s počiatočnou rýchlosťou 10 m/s. Nájdite vzdialenosť, ktorú telo preletí pred pádom, výšku stúpania v hornom bode trajektórie a čas letu.

Teleso je zhodené z veže výšky H pod uhlom α k horizontále počiatočnou rýchlosťou v. Nájdite vzdialenosť od veže k miestu, kde telo spadlo.

Teleso s hmotnosťou 0,5 kg je odhodené z povrchu Zeme pod uhlom 30 stupňov k horizontále s počiatočnou rýchlosťou 10 m/s. Nájdite potenciálnu a kinetickú energiu telesa po 0,4 s.

Hmotný bod je vymrštený smerom nahor z povrchu Zeme pod uhlom k horizontu s počiatočnou rýchlosťou 10 m/s. Určte rýchlosť bodu vo výške 3 m.

Teleso je vymrštené smerom nahor z povrchu Zeme pod uhlom 60 stupňov s počiatočnou rýchlosťou 10 m/s. Nájdite vzdialenosť k bodu dopadu, rýchlosť tela v mieste dopadu a čas letu.

Teleso je vymrštené nahor pod uhlom k horizontále s počiatočnou rýchlosťou 20 m/s. Vzdialenosť od bodu pádu je 4-násobok maximálnej výšky zdvihu. Nájdite uhol, pod ktorým je telo hodené.

Teleso je vrhané z výšky 5 m pod uhlom 30 stupňov k horizontále počiatočnou rýchlosťou 22 m/s. Nájdite rozsah letu telesa a čas letu telesa.

Teleso je vrhané z povrchu Zeme pod uhlom k horizontu počiatočnou rýchlosťou 30 m/s. Nájdite tangenciálne a normálne zrýchlenie tela 1 s po hode.

Teleso je odhodené z povrchu Zesli pod uhlom 30 stupňov k horizontále s počiatočnou rýchlosťou 14,7 m/s. Nájdite tangenciálne a normálové zrýchlenie telesa 1,25 s po hode.

Teleso je vrhané pod uhlom 60 stupňov k horizontále s počiatočnou rýchlosťou 20 m/s. Po akom čase bude uhol medzi rýchlosťou a horizontom 45 stupňov?

Lopta hodená v telocvični pod uhlom k horizontu,počiatočnou rýchlosťou 20 m/s sa vo vrcholovom bode trajektórie dotkol stropu vo výške 8 m a spadol v určitej vzdialenosti od miesta hodu. Nájdite túto vzdialenosť a uhol, pod ktorým je teleso odhodené.

Teleso vymrštené z povrchu Zeme pod uhlom k horizontu dopadlo po 2,2 s. Nájdite maximálnu výšku zdvihu tela.

Kameň je hodený pod uhlom 30 stupňov k horizontále. Kameň dosiahol určitú výšku dvakrát - 1 s a 3 s po odhodení. Nájdite túto výšku a počiatočnú rýchlosť kameňa.

Kameň je hodený pod uhlom 30 stupňov k horizontále s počiatočnou rýchlosťou 10 m/s. Nájdite vzdialenosť od bodu hodu ku kameňu po 4 sekundách.

Strela je vystrelená v okamihu, keď lietadlo preletí nad kanónom, pod uhlom k horizontu s počiatočnou rýchlosťou 500 m/s. Škrupina zasiahla lietadlo vo výške 3,5 km 10 sekúnd po vystrelení. Aká je rýchlosť lietadla?

Delová guľa s hmotnosťou 5 kg je hodená z povrchu Zeme pod uhlom 60 stupňov k horizontále. Energia vynaložená na zrýchlenie hmotnosti je 500 J. Určite dolet a čas letu.

Teleso je zvrhnuté z výšky 100 m pod uhlom 30 stupňov k horizontále počiatočnou rýchlosťou 5 m/s. Nájdite rozsah letu tela.

Teleso s hmotnosťou 200 g vymrštené z povrchu Zeme pod uhlom k horizontu dopadlo vo vzdialenosti 5 m po čase 1,2 s. Nájdite si prácu na hádzanie tela.

Ak rýchlosť \(~\vec \upsilon_0\) nie je nasmerovaná vertikálne, potom bude pohyb tela krivočiary.

Zvážte pohyb telesa hodeného vodorovne z výšky h s rýchlosťou \(~\vec \upsilon_0\) (obr. 1). Odpor vzduchu zanedbáme. Pre popis pohybu je potrebné zvoliť dve súradnicové osi - Ox A Oj. Počiatok súradníc je kompatibilný s počiatočnou polohou tela. Z obrázku 1 je zrejmé, že υ 0x = υ 0 , υ 0r = 0, g x = 0, g y = g.

Potom pohyb telesa opíšeme rovnicami:

\(~\upsilon_x = \upsilon_0,\ x = \upsilon_0 t; \qquad (1)\) \(~\upsilon_y = gt,\ y = \frac(gt^2)(2). \qquad (2) \)

Analýza týchto vzorcov ukazuje, že v horizontálnom smere zostáva rýchlosť telesa nezmenená, t.j. teleso sa pohybuje rovnomerne. Vo vertikálnom smere sa teleso pohybuje rovnomerne so zrýchlením \(~\vec g\), t.j. rovnakým ako teleso voľne padajúce bez počiatočnej rýchlosti. Poďme nájsť rovnicu trajektórie. Aby sme to dosiahli, z rovnice (1) nájdeme čas \(~t = \frac(x)(\upsilon_0)\) a dosadením jeho hodnoty do vzorca (2) dostaneme \[~y = \frac( g)(2 \ upsilon^2_0) x^2\] .

Toto je rovnica paraboly. V dôsledku toho sa teleso hodené horizontálne pohybuje pozdĺž paraboly. Rýchlosť telesa v ľubovoľnom časovom okamihu smeruje tangenciálne k parabole (pozri obr. 1). Modul rýchlosti možno vypočítať pomocou Pytagorovej vety:

\(~\upsilon = \sqrt(\upsilon^2_x + \upsilon^2_y) = \sqrt(\upsilon^2_0 + (gt)^2).\)

Poznanie nadmorskej výšky h s ktorým je telo hodené, čas sa dá nájsť t 1, cez ktorý telo dopadne na zem. V tomto momente súradnice r rovná sa výške: r 1 = h. Z rovnice (2) nájdeme \[~h = \frac(gt^2_1)(2)\]. Odtiaľto

\(~t_1 = \sqrt(\frac(2h)(g)). \qquad (3)\)

Vzorec (3) určuje čas letu telesa. Počas tejto doby telo prejde vzdialenosť v horizontálnom smere l, ktorý sa nazýva rozsah letu a ktorý možno nájsť na základe vzorca (1), berúc do úvahy to l 1 = x. Preto \(~l = \upsilon_0 \sqrt(\frac(2h)(g))\) je rozsah letu telesa. Modul rýchlosti telesa je v tomto momente \(~\upsilon_1 = \sqrt(\upsilon^2_0 + 2gh).\).

Literatúra

Aksenovič L. A. Fyzika na strednej škole: teória. Zadania. Testy: Učebnica. výhody pre inštitúcie poskytujúce všeobecné vzdelávanie. prostredie, výchova / L. A. Aksenovič, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyakhavanne, 2004. - S. 15-16.

Ak je telo hodené pod uhlom k horizontu, potom je počas letu ovplyvnené gravitácie a sila odporu vzduchu. Ak sa zanedbá odporová sila, potom zostáva jedinou silou gravitácia. Preto v dôsledku 2. Newtonovho zákona sa teleso pohybuje so zrýchlením rovným zrýchleniu gravitácie; priemety zrýchlenia na súradnicové osi ax = 0, ay = - g.

Obrázok 1. Kinematické charakteristiky telesa hodeného pod uhlom k horizontále

Akýkoľvek zložitý pohyb hmotný bod môžu byť reprezentované ako superpozícia nezávislých pohybov pozdĺž súradnicových osí a v smere rôznych osí sa môže typ pohybu líšiť. V našom prípade možno pohyb lietajúceho telesa znázorniť ako superpozíciu dvoch nezávislých pohybov: rovnomerný pohyb pozdĺž horizontálnej osi (os X) a rovnomerne zrýchlený pohyb pozdĺž zvislej osi (os Y) (obr. 1).

Projekcie rýchlosti telesa sa preto s časom menia takto:

kde $v_0$ je počiatočná rýchlosť, $(\mathbf \alpha )$ je uhol vrhania.

Pri našom výbere počiatku sú počiatočné súradnice (obr. 1) $x_0=y_0=0$. Potom dostaneme:

(1)

Poďme analyzovať vzorce (1). Určme čas pohybu hodeného telesa. Aby sme to urobili, nastavme súradnicu y rovnú nule, pretože v momente pristátia je výška tela nula. Odtiaľ dostaneme čas letu:

Druhá časová hodnota, pri ktorej je výška nula, je nula, čo zodpovedá okamihu hodu, t.j. táto hodnota má aj fyzikálny význam.

Dosah letu získame z prvého vzorca (1). Rozsah letu je hodnota súradnice x na konci letu, t.j. v čase rovnajúcom sa $t_0$. Dosadením hodnoty (2) do prvého vzorca (1) dostaneme:

Z tohto vzorca je zrejmé, že najväčší dosah letu sa dosiahne pri uhle vrhu 45 stupňov.

Maximálnu výšku zdvihu hodeného telesa možno získať z druhého vzorca (1). Aby ste to dosiahli, musíte do tohto vzorca nahradiť hodnotu času rovnajúcu sa polovici času letu (2), pretože V strede trajektórie je maximálna výška letu. Vykonaním výpočtov dostaneme

Z rovníc (1) možno získať rovnicu trajektórie telesa, t.j. rovnica týkajúca sa súradníc x a y telesa počas pohybu. Aby ste to dosiahli, musíte vyjadriť čas z prvej rovnice (1):

a dosaďte ho do druhej rovnice. Potom dostaneme:

Táto rovnica je rovnica trajektórie pohybu. Je vidieť, že ide o rovnicu paraboly s jej vetvami nadol, ako je naznačené znamienkom „-“ pred kvadratickým členom. Treba si uvedomiť, že uhol vrhania $\alpha $ a jeho funkcie sú tu jednoducho konštanty, t.j. konštantné čísla.

Teleso je hodené rýchlosťou v0 pod uhlom $(\mathbf \alpha )$ k horizontu. Doba letu $t = 2 s$. Do akej výšky Hmax sa teleso zdvihne?

$$t_B = 2 s$$ $$H_max - ?$$

Zákon pohybu tela má tvar:

$$\left\( \begin(pole)(c) x=v_(0x)t \\ y=v_(0y)t-\frac(gt^2)(2) \end(pole) \right.$ $

Vektor počiatočnej rýchlosti tvorí s osou OX uhol $(\mathbf \alpha )$. teda

\ \ \

Kameň je hodený z vrcholu hory pod uhlom = 30$()^\circ$ k horizontu s počiatočnou rýchlosťou $v_0 = 6 m/s$. Rohový naklonená rovina= 30$()^\circ$. V akej vzdialenosti od bodu hodu kameň dopadne?

$$ \alpha =30()^\circ$$ $$v_0=6\ m/s$$ $$S - ?$$

Počiatok súradníc umiestnime do bodu hodu, OX - pozdĺž naklonenej roviny smerom nadol, OY - kolmo na naklonenú rovinu smerom nahor. Kinematické charakteristiky pohybu:

Zákon pohybu:

$$\left\( \begin(pole)(c) x=v_0t(cos 2\alpha +g\frac(t^2)(2)(sin \alpha \ )\ ) \\ y=v_0t(sin 2 \alpha \ )-\frac(gt^2)(2)(cos \alpha \ ) \end(pole) \right.$$ \

Nahradením výslednej hodnoty $t_В$ nájdeme $S$: