Продвинутая статистика нхл. Сколько бросков кости необходимо, чтобы победить атаку грубой силой

В среднем баскетбольная команда за игру проводит 65-70 бросков мяча в корзину и до 20-25 штрафных бросков. При этом, сама подготовка к броску – это основное содержание всей игры. А вот попадание в корзину – это главная цель в баскетболе. Существует несколько видов бросков для разных позиций и ситуаций. За игру можно наблюдать их разнообразие. При этом у каждого игрока своя техника, как ведения, так и забрасывания мяча. Все это в комплекте со здоровым соревновательным чувством создает зрелищное шоу.

Виды бросков мяча в корзину в баскетболе

1.Бросок двумя руками от груди

Данный вид броска активно применяется для забрасывания мяча в корзину преимущественно с дальних дистанций. Также такие броски имеют место при отсутствии активного противодействия со стороны защитника другой команды. При подготовке к такому броску, мяч обхватывают пальцами обеих рук, после чего выносят на уровень лица, при выпрямлении рук, мяч отправляется в корзину по заданной дуге. Если все расчеты игрока верны, а бросок точен, то мяч полетит прямиком в корзину противников.

2.Бросок двумя руками сверху

Такой вид баскетбольного броска применяется со средних дистанций. Также этот бросок актуален при плотной опеке противника. Для выполнения броска такого рода, мяч выносят над головой, при этом руки слегка согнуты в локтях, при выпрямлении рук, мяч отправляется в корзину. Во время выпрямления рук, мячу придается необходимое ускорение и траектория, позволяющие попасть точно в цель – во «вражескую» корзину.

3.Бросок двумя руками снизу

Бросок подобного типа в игре активно используется во время быстрого прохода к щиту, а также во время атак корзины в затяжном прыжке. Чтобы выполнить бросок, игрок принимает мяч в движении под ногу, после чего совершает широкой шаг и делает прыжок. Прямыми руками баскетболист забрасывает мяч в корзину, при этом полностью вытягивает свое тело. При выпрямлении рук, придается ускорение, за счет которого мяч летит в корзину. Также крайне важно правильное приземление после выполнения данного маневра.

4.Бросок одной рукой от плеча

Это один из самых распространенных видов бросков мяча в баскетболе. Применим на средних и дальних дистанциях. В данном случае игрок держит мяч в правой руке на уровне головы, при выпрямлении руки, мяч отправляется в корзину.

5.Бросок одной рукой сверху

Такой вид баскетбольного броска используется довольно часто для атаки в движении с близких дистанций, а также из-под щита. При подготовке к броску, мяч помещается под правую ногу. В самой высшей точке прыжка рука игрока выпрямляется, и мяч выталкивается пальцами в корзину.

6.Бросок одной рукой сверху – «крюком»

Данного рода бросок используют центральные игроки для атаки с близких и средних дистанций. Для броска игрок поворачивается левым боком к щиту, отталкивается левой ногой, делает прыжок, при этом правая рука с мячом дугообразным движением поднимается вверх и забрасывает в корзину.

7.Добивание мяча

Когда мяч отталкивается от щита, при неудачной атаки корзины, игрок может поймать мяч и снова забросить его в корзину.

Штрафной батальон. Как боссы НБА сошли с ума

Идея Дэрила Моури и Дэна Рида о сокращении количества штрафных бросков обнажила существующие противоречия в руководстве НБА.

Подыскивая изображение к статье о штрафных бросках, к своему удивлению можно обнаружить, что соответствующих фотографий, на самом деле, не так уж и много.

Поиск по фразе «штрафные броски НБА» в фотобанке Getty Images выдаёт порядка 25 тыс. совпадений, и большинство фотографий сделано буквально под копирку. На них изображены баскетболисты, преимущественно с мировым именем, с мячом в руках и взглядом, направленным на кольцо соперника, которое им во что бы то ни стало необходимо поразить. Выражение лица игроков вряд ли можно назвать отсутствующим, но оно и близко не отображает то напряжение, которое мы привыкли связывать с матчем сильнейшей лиги планеты (особенно если речь идёт о поединках плей-офф). Штрафной бросок – один из немногих моментов любого поединка, когда фотограф может не спеша выстроить кадр. Никакой акробатики, вывернутых лодыжек, жестов или неподражаемой мимики. Если дать соответствующую аппаратуру в руки рядовым болельщикам, 10 человек из 10 сумеют добиться если не такого же, как и профи, то хотя бы сносного результата.

В минувшем сезоне в среднем 26 раз за поединок зрители на трибунах и у экранов телевизоров были вынуждены наблюдать за тем, как игроки НБА выполняют штрафные броски. Рядовой матч регулярного чемпионата мог похвастать примерно 47 попытками с линии в исполнении баскетболистов обеих команд. Это своего рода маленький мир внутри большого, в котором воодушевление, вызванное динамикой игрового эпизода, моментально приводит к разочарованию, стоит лишь прозвучать свистку арбитра.

Моури: «НБА - продукт развлекательный, и чем больше в том или ином матче будет непосредственно баскетбола, тем лучше».

Дальновидные люди (зачастую эксперты и журналисты, иногда – тренеры и функционеры) могут сколько угодно обсуждать специфику штрафных бросков, называя их соответствующим наказанием за нарушение правил или необходимым злом, с которым баскетболу так или иначе приходится мириться. Но при этом трудно отрицать, что исполнение едва ли не полусотни попыток на две команды отнимает у рядовых болельщиков и прежде всего телекомпаний, порядка 15-20 минут чистого времени. И это при том, что сами штрафные редко остаются в памяти или становятся самыми запоминающимися эпизодами поединков. Если проводить параллели с работой редактора спортивного издания, то штрафные – это та «вода», чем меньше которой в тексте, тем лучше. Именно по этой причине многие иностранные компании, покупающие права на показ матчей НБА, вырезают соответствующие моменты, а зрители на трибунах, стоит прозвучать свистку, моментально теряют интерес к происходящему на площадке, предпочитая уткнуться носом в экраны своих смартфонов.

Несколько месяцев назад во время перерыва в регулярном чемпионате НБА на Матч звёзд президенты клубов по баскетбольным операциям и представители ассоциации , независимо от того, в какой ситуации он был зафиксирован. Президент Лиги развития и генеральный менеджер «Хьюстона» ходили в числе наиболее влиятельных сторонников прогрессивных нововведений. Речь о том, чтобы изменить правила в обозримом будущем, не шла, но руководство НБА определённо было заинтересовано в том, чтобы сократить продолжительность баскетбольного матча, и идея, кажущаяся на первый взгляд сумасбродной, получила право на жизнь. Опробовать её, разумеется, предстояло не самой ассоциации, а Лиге развития.

Суть предложения Рида и Моури состояла в следующем: в том случае если на игроке были нарушены правила при броске или фол был зафиксирован после того, как коллектив, чей игрок провинился, уже исчерпал лимит командных замечаний, пострадавший баскетболист должен пробить один штрафной бросок. При этом его «стоимость» должна варьироваться от одного очка, если речь идёт об «энд-ване», до трёх – если нарушение правил произошло при исполнении броска из-за дуги.

Если подобные нововведения будут приняты, то вместо 47 попыток за игру на две команды мы получим в среднем всего 26. Усреднённого показателя времени, которое занимает пробитие штрафных бросков, попросту не существует, но посчитать, что называется, на глаз никто никому не запрещает. Предприняв её, можно прийти к выводу, что между свистком, фиксирующим нарушение правил, и моментом, когда мяч достигает кольца после исполнения второго штрафного, проходит порядка 45 секунд, а в случае если речь идёт об одной попытке (после «энд-вана» или технического замечания) – 30. Но эти цифры сильно варьируются от случая к случаю: например, если правила нарушил центровой в борьбе за подбор на чужом щите, то процесс пересечения обеими командами и арбитрами всей площадки занимает едва ли не вечность. Но мы смело можем взять за аксиому тот факт, что второй и третий броски занимают примерно по 15 секунд каждый, и на выходе получить больше пяти минут сэкономленного грязного времени.

«НБА - продукт развлекательный, и чем больше в том или ином матче будет непосредственно баскетбола, тем лучше, – считает Моури. – Многочисленные опросы, проведённые в разное время, это лишь подтверждают. Игра становится лучше тогда, когда остановок в ней меньше. Паузы, некоторые из которых получаются затяжными, нагоняют на зрителей тоску. Баскетбол – самая прекрасная игра в мире, и чем ближе мы можем подобраться к тому, чтобы две хорошо подготовленные команды сражались друг с другом без лишних и никому не интересных перерывов, тем лучше».

В минувшем сезоне в Лиге развития были опробованы иные нововведения, позволяющие сократить «грязное» время баскетбольных матчей – от сокращения количества тайм-аутов до требования, чтобы команды быстрее осуществляли замены, – благодаря чему среднее время продолжительности поединка сократилось на две минуты. Это не так мало, как может показаться на первый взгляд, но даже не половина от тех пяти, что позволит сэкономить уменьшение количества штрафных более чем в два раза. И, что ещё более важно, это время будет вычеркнуто исключительно из пауз и остановок в игре, что никоим образом не сравнится с предложением о сокращении длительности четверти с 12 минут до 10, крадущим у болельщиков в общей сложности 8 минут захватывающего зрелища.

По сведениям различных источников, Рид активно продвигал идею об уменьшении количества штрафных минувшей весной, уже после собрания генеральных менеджеров клубов ассоциации, и нередко поднимал щекотливый вопрос во время телефонных разговоров и неформальных встреч с представителями клубов Лиги развития. В результате нововведение стало одним из пунктов программы учредительного собрания клубов в августе, но к тому моменту руководитель второй по значимости баскетбольной лиги Северной Америки покинул свой пост, заняв должность руководителя департамента по партнёрству со спортивными организациями в «Фейсбуке». Лишившись поддержки влиятельного функционера, концепция, естественно, не была принята.

«Сама по себе идея сокращения количества штрафных бросков до одного вызывает определённый интерес, – комментировал сложившуюся вокруг нововведений ситуацию вице-президент Лиги развития по баскетбольным операциям Крис Альперт . – Но, проконсультировавшись со специалистами, мы пришли к выводу, что она ощутимо повлияет на целостность игры и статистику баскетболистов. А мы не горим желанием искусственно создавать противоречия ни в первом случае, ни во втором».

«Лишние 15-20 минут «грязного» времени, вытекающие из многочисленных пауз и остановок, помогают баскетболистам сохранять и восстанавливать силы по ходу напряжённых поединков».

В поддержку заявления Альперта Лига развития опубликовала занимательные статистические выкладки, подтверждающие, что второй штрафной бросок баскетболисты исполняют лучше, нежели первый (76,3% реализации против 71,1% в матчах Лиги развития, и 77,7% против 73,2% – в поединках НБА). Тенденция сохраняется и в случае пробития трёх штрафных – процент реализации растёт от первой попытки к последней. Если же речь идёт о единственном броске после «энд-вана», то в Лиге развития их точность составляет 71,8%, а в поединках ассоциации – 72,8%. Двумя последними цифрами организация, очевидно, и оперировала, утверждая, что статистика игроков от нововведений непременно пострадает.

Но насколько отказ от двух или трёх штрафных в угоду одному-единственному повлияет на суммарный процент реализации бросков по сезону? Если принимать во внимание сухие цифры статистики, то действительно, он станет несколько хуже, нежели сейчас. Но в целом на динамику игры нововведения не возымеют ровным счётом никакого действия. Ведь, во-первых, и, во-вторых, все команды окажутся в равных условиях. Цена и важность штрафных бросков варьировалась со времени их появления в игре, и за последние 50 лет процент их реализации существенно возрос, чтобы достичь отметки в 70 с приличным хвостиком процентов. В то же время, международные правила блокирования бросков, внедрение которых Лига развития инициировала в 2010-м, повлияли на итоговую статистику игроков куда существеннее, нежели Моури и Рид себе могут представить. В частности, это касается количества блок-шотов среди «больших», число которых стремительно возрастало от сезона к сезону.

Также следует принимать во внимание тот факт, что существующая статистика не будет в полной мере отражать процент реализации баскетболистом штрафных бросков. Например, 75-процентная точность с линии не будет означать, что тот или иной игрок набрал именно три четверти очков после того, как на нём нарушили правила, которые мог бы. Грубо говоря, если условный выходит на линию четыре раза за поединок, три из которых пришлись на фолы при бросках со средней дистанции, а ещё один – после «энд-вана», то, отправив в цель 3 из 4 попыток, защитник «Майами» может принести в копилку команды как 71% очков, которые должен был (в том случае, если промах придётся на один из бросков стоимостью в 2 балла), так и 86% (если смазанным окажется бросок после мяча, забитого с фолом). Всё это так, но в общем и целом, сезон, состоящий из 82 матчей, сведёт математический эффект от нововведений едва ли не к абсолютному нулю.

На самом деле, причины отказа Рида от поддержки им же инициированных нововведений следует искать не в эмпирических показателях, а в культурных ценностях. Если оставить в стороне финансовую составляющую функционирования Лиги развития, приносящей небольшую прибыль тем, кто инвестирует в клубы организации, она существует для того, чтобы, во-первых, предоставить игрокам возможность адаптироваться к специфике заокеанского баскетбола и прогрессировать, чтобы со временем получить возможность заиграть в НБА, и, во-вторых, чтобы служить платформой для экспериментов, инициированных самой ассоциацией. Две эти цели не противоречат друг другу, но и не сосуществуют в мире и согласии, как могло бы показаться стороннему обывателю. Не раз и не два доводилось слышать и читать кардинально противоположные высказывания на сей счёт. Повидавшие многое на своём пути баскетболисты средней руки, уже завершившие игровую карьеру, говорят о важности существования Лиги развития именно как площадки для не закрепившихся с первой попытки НБА баскетболистов, предоставляющей им возможность реанимировать собственную карьеру без крайних мер вроде переезда в Европу или Китай. Функционеры «новой волны», каждый из которых желает привнести в игру что-либо своё, напротив, уверены, что организация, в которой выступают фарм-клубы, представляет собой своего рода машину времени, позволяющую при смене тех или иных базовых настроек увидеть, как мог бы выглядеть баскетбол одно-два десятилетия спустя.

Все 10 лет своей работы в структуре НБА Рид пребывал во втором лагере, и его отставка была воспринята с сожалением людьми, выступавшими в поддержку радикальных и не очень перемен в современном баскетболе. Моури и его коллеги в разное время описывали Дэна как человека, который по достоинству оценивал идеи других, знал, как можно их реализовать и обладал достаточным влиянием, чтобы в неформальной обстановке убеждать собственных противников в целесообразности того или иного нововведения, избегая публичных разногласий и конфликтов.

Во многом именно по причине отсутствия принятой классификации упоминавшихся выше целей существования Лиги развития на основную и второстепенную НБА до сих пор не может определиться с кандидатурой преемника Рида, и надеется закрыть вакантную должность в лучшем случае к середине ноября, когда стартует регулярный чемпионат организации. По всей видимости, выбор будет сделан в пользу инноваций, поскольку в среде генеральных менеджеров НБА мнение о том, что в существующей системе необходимо что-то менять, преобладает над желанием представителей старшего поколения специалистов сохранить всё на своих местах. Личное мнение Адама Сильвера вряд ли что-либо изменит даже в том случае, если он решит пойти против течения.

По этой причине дискуссию об изменениях в правилах исполнения штрафных бросков можно представить в виде очередного этапа закономерного конфликта между двумя поколениями, противопоставляющего традиции исследованиям, разработкам и экспериментам. Намного проще, конечно, думать, что идея провалилась по причине нежелания функционеров резать по живому и менять существующее представление о баскетболе, сложившееся годами и десятилетиями. Но по факту каждая инициатива, сколь утопической и инопланетной она ни казалась бы на первый взгляд, требует детального обсуждения и проработки, чтобы со временем получить удобоваримый вид. Наверняка к разговору о сокращении количества штрафных бросков генеральные менеджеры клубов НБА и руководство ассоциации будет возвращаться ещё не раз и не два, чтобы прийти к убийственному аргументу «за» или «против», и впоследствии отталкиваться именно от него.

К примеру, не станет парадоксальным утверждение о том, что лишние 15-20 минут «грязного» времени, вытекающие из многочисленных пауз и остановок, помогают баскетболистам сохранять и восстанавливать силы по ходу напряжённых поединков. Мы не берёмся с уверенностью утверждать, так ли это на самом деле, или нет, но данный аргумент является куда более объективным, нежели условное влияние нововведений на статистику игроков. Тем более, в эпоху информационных технологий, когда

По большому счёту, НБА может выбрать наиболее удобный для себя вариант развития событий, и назначить на пост президента Лиги развития безымянного исполнителя, который подчинялся бы коллективному мнению, и озвучивал бы лишь идеи большинства. Подобный исход вероятен ещё и по той простой причине, что в Северной Америке достаточно специалистов средней руки, считающих, что им вполне по силам руководить организацией, в своей деятельности практически повсеместно копирующей «старшего брата». Словом, даже если вдруг в процессе деятельности возникнут любого рода недоразумения или проблемные ситуации, их можно будет устранить либо разрешить «по образу и подобию» даже не обладая достаточными авторитетом, гибкостью ума или способностью находить общий язык со всеми сторонами конфликта.

Но на нынешнем этапе своего существования НБА и Лига развития пришли к тому, что должны любой ценой улучшать собственные коммерческие и финансовые показатели. Поэтому на должность, оставленную Ридом вакантной, непременно должен быть найден влиятельный человек, который смог бы правильно расставить приоритеты и со временем превратить организацию в полигон для испытания разнообразных идей. И вовсе не потому, что инновации в существующей системе важнее прогресса самих баскетболистов. Дело в том, что ассоциация и её фарм-лига вырастили достаточное число действительно классных специалистов, умеющих работать непосредственно с игроками. Функционера, обладающего недюжинным стратегическим мышлением, отыскать на порядок сложнее.

Представьте, что вы подбрасываете монетку до тех пор, пока два раза подряд не выпадет «орел». Сколько бросков (в среднем) вам потребуется?

А теперь другой эксперимент: вы подбрасываете монетку до тех пор, пока последовательно не выпадет пара «орел + решка» (именно в таком порядке). Сколько бросков (в среднем) потребуется для этого?

Прежде чем вы начнете решать, попробуйте угадать, одинаковы ли ответы на эти два вопроса. Если, по-вашему, они разные, то в каком случае среднее число бросков будет больше?

Подсказка 1

Разумеется, мы считаем монетку «честной», то есть имеющей равные шансы выпадения «орла» и «решки». Ответ требует понимания того, что такое среднее число бросков. Математики обычно говорят о «математическом ожидании» числа бросков. Полезно заметить, что если результатом первого броска стало выпадение решки, то весь эксперимент как бы начался заново и продлится на один ход дольше.

Подсказка 2

На первый взгляд кажется, что поскольку вероятности выпадения двух орлов (ОО) и комбинации «орел + решка» (ОР) одинаковы, то и число бросков до появления нужной комбинации будет одинаковым. Подумайте, почему это может оказаться не так. В чем разница между выпадением (невыигрышных) двух орлов во второй игре и выпадением комбинации ОР в первой?

Решение

Начнем с двух орлов. Пусть B - количество ходов, через которое в среднем наступит выигрыш. Рассмотрим также две вспомогательных величины B Р и В О : первая из них будет означать среднее число ходов до выигрыша, если на первом ходу выпала решка, а вторая - среднее число ходов до выигрыша, если на первом ходу выпал орел.

Заметим, что так как орел и решка на первом ходу имеют равные шансы, то В = (B Р + В О )/2.

Однако это не все, что можно получить «на пальцах» из условий задачи и введенных только что обозначений. Действительно, если на первом ходу выпал орел, то на втором ходу с вероятностью 1/2 игра заканчивается и имеет длину 2, а с вероятностью 1/2 выпадает решка, и игра продолжается. Длина такого продолжения (опять же, в среднем!) на 1 больше чем длина игры, начавшейся решкой, потому что тут решка выпала на втором ходу. Это означает, что В О = (2 + (1 + B Р ))/2. Если же игра началась с решки, то она точно не закончится после второго хода, то есть после решки игру можно считать начавшейся заново и длящейся на один ход больше, чем если бы этой решки вначале не было. Иначе говоря, B Р = 1 + В .

Мы получили три линейных уравнения, связывающих величины В , B Р и В О . Решив полученную систему, найдем В О = 5, B Р = 7, В = 6. Итак, в среднем выпадение двух орлов можно ожидать на шестом ходу.

Теперь исследуем игру, в которой выигрыш наступает после комбинации «орел + решка».

Пусть D - средняя длина игры во всех случаях, а D О и D Р - длины в случае первого орла и в случае первой решки соответственно. Как и в первой игре, равенство D = (D О + D Р )/2 следует из равенства шансов выпадения орла и решки на первом ходу.

Далее, если игра началась с орла и не закончилась на втором ходу, то это означает, что вторым ходом тоже выпал орел. То есть длина такой игры в среднем равна 1 + D О (мы можем забыть про первого орла и считать, что игра началась со второго хода) - получаем уравнение D О = (2 + (1 + D О ))/2, из которого сразу находим D О = 3. Наконец, если игра началась с решки, то она фактически началась заново, то есть D Р = 1 + D . Из уравнений D = (3 + D Р )/2 и D Р = 1 + D находим D = 4, D Р = 5.

Итак, в этом случае игра в среднем закончится на четвертом ходу - на два хода быстрее.

Послесловие

Как бы изменились ответ и решение, если бы игра шла не до двух орлов, а до трех? Применим тот же прием для большего числа переменных.

Пусть Е ОО , Е ОР , Е РО и Е РР - средние продолжительности для игр, которые начались с выпадения «ОО», «ОР», «РО» и «РР» соответственно. Тогда средняя длина произвольной игры равна Е = (Е ОО + Е ОР + Е РО + Е РР )/4. С другой стороны, Е ОО = (3 + (1 + Е ОР ))/2, поскольку после «ОО» игра с равной вероятностью либо заканчивается, либо продолжается выпадением решки, и тогда длится в среднем на один ход дольше, чем игра, начавшаяся с «ОР». Аналогично, Е ОР = (1 + Е РО + 1 + Е РР )/2, Е РО = (1 + Е ОР + 1 + Е ОО )/2 и Е РР = (1 + Е РО + 1 + Е РР )/2. Эта система уравнений немного труднее предыдущих, но если не бояться трудностей, то из нее можно получить, что Е ОО = 10, Е ОР = 16, Е РО = 14 и Е РР = 16, поэтому Е = (10 + 14 + 16 + 16)/4 = 14.

Перечислим еще несколько обобщений полученных результатов.

Если считать выигрышем выпадение не обязательно трех орлов, но и трех решек подряд, то ждать придется ровно вдвое меньше - всего 7 ходов. В общем случае ждать выпадения комбинации из N одинаковых заданных результатов (то есть либо орлов, либо решек) при бросании монетки в среднем приходится 2 N + 1 − 2 хода, а если выигрышем считать появление любой из двух комбинаций, то - 2 N − 1 ход.

Если заменить монетку 6-гранной игральной костью, то ждать выпадения комбинации из N одинаковых заданных граней придется в среднем (6 + ... + 6 N ) ходов, а комбинации из любых N одинаковых граней - в шесть раз меньше. Почему так? Попробуйте доказать это самостоятельно.

А теперь представьте, что вы играете против «однорукого бандита». За участие в каждой игре вы платите определенную сумму, а в случае выигрыша сразу уходите с ним. Правда ведь полезно понимать, как часто можно ждать выигрыша? И стоит ли вообще его ждать, если в среднем сумма выигрыша оказывается меньшей, чем то, что вы тратите на продолжение игры?

Если бы вместо однорукого бандита вы играли в описанную в задаче игру с бросанием монетки (до двух орлов) и за каждый бросок платили 1, а за выигрыш получали N , то при каком наименьшем N вы бы сочли игру справедливой и согласились играть? Эквивалентен ли этот вопрос тому, который был задан в задаче? Не торопитесь отвечать...

Вот еще одна ситуация с заведомо невыгодной игрой, в которой требуется аккуратный математический расчет. Пусть условия игры таковы, что ваш выигрыш в каждом раунде происходит с вероятностью, меньшей 1/2 (например, именно так обстоят дела в рулетке, где из-за наличия сектора «зеро» вероятность выигрыша при любой ставке не превышает 18/37, то есть с такой вероятностью можно удвоить ставку, а с вероятностью 19/37 - потерять ее). Если можно сыграть один раунд, то считается разумным поставить всю сумму на кон и рискнуть. А если разрешается сыграть только четное число раундов и победителем игры можно стать, только выиграв больше половины из них? Многие считают, что в этой ситуации нужно играть две игры и «уносить ноги». На самом же деле (как показывают математические расчеты) выгоднее всего сыграть достаточно большое число игр - 18 или 20. Именно при таком количестве вероятность победы в игре в целом оказывается наибольшей.

В теории вероятностей и теории игр известно много задач, при решении которых интуиция подводит даже очень искушенных в математике людей. Часто такие задачи оформляются в виде парадоксов. Например, парадокс двух братьев обычно формулируется так: каждый из братьев - Ваня и Даня - «выбрасывает» 1 или 2 пальца, потом они складывают количество пальцев, и если сумма четна, то Даня дает Ване число щелбанов, равное этой сумме, а если нечетна - то Ваня дает Дане число щелбанов, равное этой сумме.

На первый взгляд, кажется, что игра вполне честная - Ваня ставит щелбаны в двух случаях из четырех равновозможных, и при этом выдает 3 + 3 щелбана. Даня ставит брату щелбаны в двух остальных случаях, и при этом выдает 2 + 4 щелбана. Загвоздка, однако, в том, что интуиция ошибается - оптимальная стратегия для каждого из братьев отличается от стратегии «выбрасывать 1 или 2 пальца с одинаковыми вероятностями», и поэтому игра оказывается невыгодной для одного из них и выгодной для другого. Как вы думаете, для кого именно она выгодна? Проверьте свою интуицию.

Вернемся к разобранной нами задаче с выпадением орлов. Использование линейных уравнений в этой задаче избавляет от гигантских вычислительных трудностей. Ведь если бы мы просто «в лоб» постарались перечислить все (равновероятные) случаи игр, продолжавшихся не более чем N ходов, для каждой такой игры установить точную ее продолжительность (момент первого появления двух орлов подряд) и усреднить все полученные значения, то столкнулись бы с необходимостью подсчета сложных рекуррентных соотношений и вычисления «телескопических» сумм. Даже задача подсчета числа игр, в которых первое появление двух орлов происходит ровно на k -м ходу, - это не самая простая задача, а ведь для нашей задачи она являлась бы легкой разминкой перед «основным блюдом».

Если вы хотите продолжить знакомство с теорией вероятности, рекомендуем следующие книги:
1) Г. Секей, «Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике» - книга венгерского математика Габора Секея, содержащая огромное количество неожиданных утверждений из теории вероятностей, математической статистики и теории случайных процессов.
2) Ф. Мостеллер, «Пятьдесят занимательных вероятностных задач» - подборка несложных задач для начинающих.
3) В. А. Никифоровский, «Вероятностный мир» - научно-популярная книга об истории развития теории вероятностей и ее приложений.
4) David Salsburg, The Lady Tasting Tea: How Statistics Revolutionized Science in the Twentieth Century - современная популярная книжка о математической статистике.

В этой статье приводится подробная информация об эффективности набора очков, использовании трехочковой линии в современной лиге NBA (с 2010 г.), причинах увеличения частоты выполнения трехочковых бросков, включая сведения о том, как Стефен Карри и Golden State Warriors (GSW) смогли завоевать победу в непростом для команды чемпионате сезона 2014–2015 гг. благодаря эффективному набору очков.

Прошло уже более трех десятилетий с момента введения трехочковой линии в баскетболе. Хотя о ней не говорилось в оригинальных 13 правилах, она является важным элементом игры в баскетбол и в течение последних 5 лет находится в центре внимания в NBA.

Для начала следует вернуться в прошлое – к началу сезона NBA 2013–2014 гг. Леброн Джеймс и Heat, в составе которой уже были прославленные и знаковые игроки, отыграли сезон чемпионата NBA, одержав верх над San Antonio Spurs со счетом 4–3 в финале NBA.

Тем не менее когда сезон начался, что-то изменилось. Как известно большинству, к тому моменту Леброн Джеймс и остальные четыре игрока стартового состава уже сыгрались как команда, но один игрок вдруг стал выделяться все больше и больше. Этим игроком был Шейн Баттье.

Баттье нельзя отнести к типичным игрокам. День за днем он просматривал записи игр начиная с 2009 г., когда в NBA начали повсеместно использовать метод видеоанализа. Он с такой тщательностью изучал игровые склонности баскетболистов, что это заинтересовало тренерский состав лиги и вызывало вопрос «А что если..?».

К этой истории можно отнестись как к очередному забавному случаю, но именно тогда ситуация стала меняться.

Страхуют ставки

Очевидно, что определенную роль сыграли и другие факторы. Руководители, среди которых были Сэм Хинки (бывший руководитель главного офиса PHI), Дэрил Мори (в настоящее время являющийся генеральным менеджером HOU) и Боб Майерс (в данный момент занимает должность генерального менеджера GSW), стали обращать внимание на важность цифр и статистического анализа в конце сезона игр лиги.

Увеличение количества трехочковых бросков

По правде говоря, введение трехочковой линии, которое произошло еще до сезона NBA 1979–1980 гг., было сделано преднамеренно и изменило ход игры, расширив оригинальные 13 правил современного баскетбола.

Выше представлен график, на котором ясно показано, что после появления трехочковой линии тенденции набора очков резко изменились по всей лиге NBA. Но как это доказывает точку зрения, что выполнение броска с трехочковой линии способствует существенному повышению результативности?

Очевидный ответ заключается в том, что в настоящее время значение выполненного броска возросло для стороннего наблюдателя. Однако для того чтобы лучше понять суть этого явления, давайте изучим приведенный ниже график.

За последние 8 сезонов NBA (с 2010 по 2018 гг.) число попыток выполнения результативных трехочковых бросков резко увеличилось, так как команды осознали, что для получения очка требуется приложить куда больше усилий, а потому и результативность этих попыток также возросла.

Естественно, что если увеличивается частота выполнения броска одного типа, то количество бросков другого типа уменьшается. Согласно данным basketball-reference.com, откуда взяты все данные для этой статьи, наиболее популярным видом броска в играх NBA в период с середины 80-х гг. и до начала 2000-х гг. был бросок со средней дистанции.

Все команды пришли к единодушному мнению, что попытки выполнения трехочковых бросков, особенно из угла, статистически дают на 20–35 % больше шансов на победу в игре: на это указывают результаты вычисления вклада игроков в общую победу. Эти вычисления широко используются аналитиками команд и специалистами по обработке и анализу данных во всей лиге.

Боб Майерс, занимающий должность генерального менеджера GSW, является одним из самых авторитетных менеджеров высшего звена, который стал уделять приоритетное внимание игре с цифрами как ключевому фактору достижения победы.

До сих пор Golden State удавалось оставаться успешной командой благодаря результативным броскам, с легкостью выполняемым Стефеном Карри из-за дуги (близко к середине площадки). Клей Томпсон эффективно помогает Карри в реализации этих трехочковых бросков. Они даже получили совместное прозвище Splash Brothers как лидеры лиги по результативным трехочковым броскам.

Трехочковые броски и ставки на матчи NBA

Можно с уверенностью утверждать, что в современной лиге NBA явление эффективного набора очков стало тенденцией, которая влияет на процесс размещения ставок. Игроки могут делать ставки с большей эффективностью, используя для этого расширенные статистические данные, которые теперь доступны широкой публике.

В своем окончательном комментарии я бы сказал, что эффективность результативных трехочковых бросков очевидна. Выполнение бросков этого типа привело к увеличению количества очков, повысив средний балл по всей лиге NBA до отметки 100–101 балл, что совпадает с показателем, который был зафиксирован, когда трехочковая линия была введена впервые.

Однако существует одна интересная закономерность, которая проявляется все более и более явно. Тенденция к повышению числа результативных трехочковых бросков связана с игроками, которые в отличие от традиционных защитников, форвардов и центровых могут играть на большинстве позиций на площадке.

С увеличением количества в лиге игроков, способных играть на большинстве позиций, возможно, произойдет увеличение числа бросков со средней дистанции или двухочковых бросков с дальней дистанции, а также постепенный рост популярности попаданий с фолами.

Делающим ставки игрокам следует отслеживать информацию на веб-сайте stats.nba.com. На этом ресурсе приведены наиболее точные статистические данные, доступные широкой публике. Эти данные могут помочь вам понять, как в командах реализуются игровые склонности баскетболистов.

Питер

Сколько бросков кости необходимо, чтобы победить атаку грубой силой?

На bitaddress.org я решил использовать Brain Wallet и создать свою собственную физическую случайность, используя кости. (Я понимаю, что игра в кости более эффективна, чем ввод десятков случайных клавиш на клавиатуре.)

Сколько бросков необходимо, чтобы создать ключевую фразу, которая победила бы атаку грубой силой на мои ключи?

Дэвид Шварц

Я надеюсь, что вы имеете в виду бумажный кошелек, а не мозговой кошелек. Мозговые кошельки не используют случайности.

Ответы

Тим С.

Бросание одного штампа дает 6 возможных результатов. Закрытый ключ - это 256-битное число. Но его адрес включает в себя 160-битный хеш, так что это самое, что вам нужно использовать. Чтобы узнать, сколько бросков кубиков вам нужно, чтобы получить столько энтропии, вам нужно знать, когда 6 ^ n> 2 ^ 160 (потому что вероятность определенной последовательности n бросков кубика равна 1/6 ^ n). Это равно ceil (log (2) * 160 / log (6)) или 62.

Таким образом, если вы бросаете кубик 62 раза (или пару кубиков 31 раз и т. Д.), Но обязательно рассчитывайте кубик отдельно и последовательным образом - например, не всегда сначала пишите меньшее из двух, потому что вы d удалите некоторую энтропию) и запишите числа по порядку (например, «132415614 ...»), вы можете использовать это для заполнения генератора криптографических случайных чисел, который может предоставить вам закрытый ключ, настолько безопасный, насколько это возможно.

Начальное число Electrum - 128 бит, и, как полагают (по крайней мере, те, кто его создал и использует), достаточно надежно, чтобы не только один закрытый ключ, но и все ваши закрытые ключи. Чтобы соответствовать этой энтропии, вам нужно 50 бросков кубика.